L'objectif de ce paragraphe est d'avoir une idée des vitesses obtenues en chute verticale et de montrer que le wingsuit ne permet pas d'atterrir comme pourrait le permettre un parachute. Pour cela, nous posons les hypothèses suivantes:
- la personne pèse 63kg et mesure 1,73m,
- la surface résistante de la personne est évaluée à 0.56m²,
- la surface résistante de la personne avec la combinaison est évaluée à 1,8m²
En chute verticale, l'accélération du corps est quasi-constante : environ 10 m/s2, donc la vitesse est en constante augmentation (de 10 m/s à chaque seconde) au début de la chute. Mais cette augmentation va être atténuée par la résistance de l'air qui augmente quand la vitesse en chute libre augmente. Ainsi, l'accélération s'annule et la vitesse de chute devient constante.
1.2°- Chute verticale sans frottement:
Un corps soumis à une chute libre sans frottement et sans vitesse initiale est animés d'un mouvement rectiligne uniforme accéléré. L'accélération est g (pesanteur). Suivant le cours de physique de terminale S, les équations de la cinématique sont les suivantes:
x=1/2 gt², x étant la distance parcourue.
v=gt, v étant la vitesse du corps.
t=racine de (2x/g)
V = 9,81*racine de(1000/9.81) = 99m/s
v=99m/s
=356km/h
La vitesse d’un corps en position verticale n’a pas (ou peu) de résistance à l’air. Cela permet de vérifier les valeurs données à la page précédente (plus de 300km/h).
Bien évidemment, le choc induit par cette vitesse lors de "l'atterrissage" n'est pas acceptable par le corps humain!
1.-3- Chute verticale avec frottement:
Si on analyse (voir cours de terminale S) une chute verticale, il y a deux régimes:
- régime initial ou régime transitoire pendant lequel la vitesse augmente,
-régime asymptotique ou régime permanents pendant lequel la vitesse est constante; le corps a atteint sa vitesse limite, donc maximale.
Nous nous attacherons donc à calculer cette vitesse maximale avec ou sans la combinaison.
Un objet qui chute est soumis à deux forces. La première est son poids: p=mg
La deuxième est la force de frottement qui s'oppose au poids:
Ffrottement=1/2 p(rho)CySV² où p (rho) est la masse volumique de l'air, Cy le coefficient de pénétration dans l'air de l'objet et S la surface frontale exposée à la chute de l'objet (ou section apparente). Cette expression donne la grandeur de cette force qui est dirigé parallèlement à la vitesse, dans le sens opposé.
Grâce à la relation fondamentale de la mécanique, la somme des forces égale la masse multipliée par l'accélération. L'accélération « a »subie par l'objet qui chute peut alors s'écrire sous la forme :
a=(Ffrott-P)/m), la force de frottement s'opposant à la chute tandis que le poids y contribue.
p = 1,293kg/m3 (en mètre cube, habituellement appelé rho)
Cy est le coefficient de pénétration dans l’air. Il ne peut être recherché qu’expérimentalement dans une soufflerie. N’ayant pas de valeur correspondant au Cy d’un corps humain, nous avons réalisé des recherches à partir d’autres sports (marche à pieds, ski, cyclisme). Ce coefficient va dépendre du type de vêtements portés. Il ressort que le Cy d’un homme est de l’ordre de 0,84.
g = 9,81 m/s²
la vitesse maximale sera atteinte lorsque l'accélération sera nulle.
(Ffrott-P)/m =0
1/2 p CySV²-P = 0
V²= 2P/(pCyS)
pour S = 0,56 m² (sans wingsuit) : V = 45 m/s = 162 km/h
pour S = 1,8 m² (avec wingsuit) : V = 23 m/s = 83 km/h,
On est encore loin des résultats acceptables pour le corps humain.
P= mg
Rx = Cx p S V²/2 avec p=rho
Ry = Cy p S V²/2
R = ½ p S V²racinecarrée de (Cx²+Cy²)
Cy/Cx = cotg θ, avec cotg θ=4 pour la finesse donnée.
Pour calculer la vitesse minimale d’atterrissage, il faut que le wingsuit soit encore en vol (non en décrochage). Pour cela, il faut calculer la vitesse minimale où le module de R est supérieur à celui de P.
V²> 2 R /(S . racine carrée de (Cx²+Cy²))
V² > 2 . 63 . 9,81/ (1,293 . 1,8 .racine carrée de(0.25²+1²))
V > 22m/s
V > 79 km/h
En aéronautique, pour éviter les risques, la vitesse d’atterrissage est 50% supérieure à la vitesse théorique de décrochage. On retiendra donc :
V > 118 km/h.
Par contre, au moindre incident (vent fort, courant d’air, …), les risques deviennent importants.
La vitesse verticale est donc égale à V * sin θ = 28 km/h, soit environ 8 m/s.
Ces résultats semblent cohérents lorsqu’on les compare aux résultats d’un planeur. Toutefois, même sur une pente inclinée, il est impossible d’atterrir à une vitesse de 118 km/h sans protection. De plus, un corps humains sans protection ne va pas accepter le choc induit par la vitesse verticale (28km/h).
Bonjours,
RépondreSupprimerJe suis tombé sur votre site en cherchant la surface de résistance à l'air d'un corps humain de face.
J'ai lu votre article, il est très intéressant.
J'ai juste une petite question, la surface du corps humain que vous donnez est de 0.56m². Pourriez-vous me dire comment vous avez trouvé cette valeur.
Merci d'avance
C'EST pAS DUUu TOUT vRAI
RépondreSupprimerJe pense que ton oncle c est un pélican
RépondreSupprimeret moi un polatouche
Supprimerhttp://wingsuit.fr/technique/comment-vole-t-on/13-pratique.html
RépondreSupprimer